一、分析与说明
1.1、上一个教程解答一位粉丝的投稿图用了公切线的特殊方法来绘制，有些粉丝不是很理解，那么今天的教程就对这个图的绘制方法做一个详细的剖析。
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1.2、本教程需要你了解阿氏圆的知识点，如果不清楚，看下面这个利用阿氏圆的绘图教程。
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二、点的轨迹由阿氏圆变成中垂线
此图的难点就是绘制两条等长的切线，既然是等长，那么两条切线的比值就是1：1，所以我一开始想到了阿氏的特殊情况。
为了更容易理解，我们先来看一下阿氏圆的特殊情况。
2.1、如下图所示，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k（k>0且k≠1）的点P的轨迹是一个青色阿氏圆C。
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2.2、以下为解析方法的证明过程。
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2.3、以上证明明确说明了k>0且k≠1时，点P的轨迹才是一个圆。如果k=1时，点P的轨迹就是两点连线的中垂线。
今天要讲的就是当k=1时，点P的轨迹由阿氏圆变成中垂线的情况，以及怎样利用这一特殊性来绘图。
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三、绘制方法深度剖析
首先绘制尺寸已经给定、位置已经确定的图形对象。
3.1、命令行输入“REC”后回车，启用“矩形”命令，绘制一个70x40个单位的白色矩形CDEF。
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3.2、按住键盘上的“Ctrl”键不放，接着将光标移到白色矩形CDEF的白色水平边CF上单击，这样就在不分解白色矩形CDEF的情况下单独选中了白色水平边CF。
3.3、命令行输入“E”后回车，启用“删除”命令，将选中的白色水平边CF删除掉。
3.4、按键盘上的“F8”键，打开“正交”，先选中白色多段线CDEF，再在它的端点F上单击一下，使端点F由蓝色“温夹点”变为红色“热夹点”。
3.5、向下移动光标，输入“35”后回车。
3.6、这样就将白色竖直多段线EF的长度修改为35个单位了。
3.7、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，捕捉点C为圆心，绘制一个直径为60个单位的白色圆C；捕捉点F为圆心，绘制一个直径为40个单位的白色圆F。
3.8、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令。
3.9、接着输入“TAN”后回车，启用捕捉“切点”。
3.10、将光标移到白色圆C左上的位置上，当出现“绿色递延切点标识”时，单击捕捉“该递延切点”作为直线的第一个点。
3.11、输入直线下一点的相对极坐标值“@50<30”后回车。
3.12、这样就绘制出了白色圆C的一条黄色切线段GH，长度为50个单位，角度为30°。
3.13、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，捕捉圆心C为圆心，捕捉点H指定圆的半径，绘制一个黄色虚线同心圆C。
3.14、现在有以下一般性，在黄色虚线圆C上任意取一点向白色圆C绘制切线，切线段的长度都是50个单位。
例如，如下图所示，命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，在黄色虚线圆C上任意拾取一点K向白色圆C绘制黄色切线段KL，它的长度一定是50个单位。
3.15、同样的方法，绘制白色圆F的一条黄色切线段MN，长度为50个单位，角度为30°。
当然，该切线段的角度可以是其它任意角度。
3.16、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，捕捉圆心F为圆心，捕捉点N指定圆的半径，绘制一个黄色虚线同心圆F，与黄色虚线圆C分别交于点Q、点R。
3.17、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，在黄色虚线圆F上任意拾取一点S向白色圆F绘制黄色切线段ST，它的长度一定是50个单位。
3.18、命令行输入“XL”后回车，启用“构造线”命令。
3.19、单击捕捉交点Q作为构造线要通过的点。
3.20、单击捕捉交点R作为构造线要通过的另一个点。
3.21、回车退出“构造线”命令，这样就过交点Q、交点R绘制出了一条青色构造线QR，与白色水平多段线DE交于点U。
3.22、如下图所示，同样的方法，绘制任意长度、任意角度的另外两条黄色切线段、两个黄色虚线同心圆，例如切线段的长度为60个单位，角度为40°，所得的两个黄色虚线圆的交点M'、交点N'都落在青色构造线QR上。
3.23、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，过交点M'分别向白色圆C、白色圆F绘制红色切线段M'Q'、红色切线段M'R'。
由绘制过程可知，M'Q'=M'R'=60。
3.24、直接回车，再次启用“直线”命令，过交点R分别向白色圆C、白色圆F绘制红色切线段RS'、红色切线段RT'。
由绘制过程可知，RS'=RT'=50。
3.25、命令行输入“E”后回车，启用“删除”命令，将不需要的对象删除掉，完成后如下图。
3.26、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，过青色构造线QR上的任意一点A'分别向白色圆C、白色圆F绘制红色切线段A'B'、红色切线段A'C'，恒有A'B'=A'C'。
综上所述，青色构造线QR就是我们要找的点的轨迹线。
3.27、一般情况我们已经在上面剖析了，下面来看特殊情况。
如下图所示，当红色切线段F'D'与红色切线段F'E'共线，即红色线段D'E'为白色圆C与白色圆F的外公切线段时，因为F'D'=F'E'，所以青色轨迹线QR过红色外公线段D'E'的中点F'。
同样的，当红色切线段K'G'与红色切线段K'H'共线，即红色线段G'H'为白色圆C与白色圆F的另外一条外公切线段时，因为K'G'=K'H'，所以青色轨迹线QR也过另外一条红色外公线段G'H'的中点K'。
逆向思维，如果先绘制出白色圆C与白色圆F的两条外公切线段D'E'、G'H'，再过两条红色外公切线段的中点F'、中点K'绘制青色构造线F'K'，它就是我们要求作的轨迹线，与白色水平多段线DE的交点U就是我们要确定的点了。
由一般到特殊，事实上我的上一个教程就是用这个特殊方法绘制的，简捷很多，但往往不容易理解。
3.28、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，过交点U分别向白色圆C、白色圆F绘制红色切线段UV、红色切线段UW。
因为交点U即在青色轨迹线QR上，又在白色水平多段线DE上，所以UV=UW，满足原图的要求。
3.29、命令行输入“DLI”后回车，启用“线性标注”命令，标注出点D与点U之间的距离，可以看到DU=35.89285714，它就是原图所问的L长度。
3.30、命令行输入“E”后回车，启用“删除”命令，将青色构造线QR删除掉，完成如下图。
3.31、使用“图层”管理图形，标注尺寸，最终完成效果见下图。
至此，此图的一般绘制方法及剖析讲解完毕。
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四、小结
3.1、了解阿氏圆的特殊情况。
3.2、如果圆的切线的长度和角度已经给定，那么首选“相对极坐标”方式绘制该切线。
