在社会网络的广阔领域内，个体如何在群体中形成和修改自己的观点是一个极富吸引力的议题。这个过程不只塑造了社交互动和群体决策，而且对理解社会变化和文化演化至关重要。为了揭示这一复杂现象背后的规律，社会科学家、心理学家和数学家共同开发了多种模型。其中，DeGroot模型[1]以其简洁明了的数学框架脱颖而出，被认为是社交网络分析中最为经典的模型，为研究观点动态提供了强有力的工具。
模型起源与基本假设
动力学机制
共识形成与条件
一个引人注目的结果是，在满足限制条件时，模型预测所有个体的观点最终会收敛到一个共同的值，即形成共识。这种情况通常发生在网络高度连通且影响权重分配得当时。行随机矩阵的概念在此处至关重要，它确保了每个个体的影响权重之和为1，从而维持了模型的封闭性和一致性，也证明了共识是所有个体初始观点的线性组合。
(1) 这个关于人类观点动态的模型可信吗？有支持它的实证证据吗？ DeGroot模型是一种简化但强大的方式来概念化观点如何通过社会影响而改变。它之所以可信，是因为它捕捉到了观点动态的本质——人们确实会根据他们从其他人那里接收到的信息和线索来调整自己的信念。有实证证据支持这样的观点，即个体倾向通过社会互动趋于共同观点，特别是在沟通不受限制且个体重视彼此观点的环境中。社会心理学的研究显示了与模型预测一致的模式，例## 标题如小团体中观点的汇聚和强关系在影响观点变化中的作用。尽管现实世界中的观点动态受到许多模型未考虑因素的影响，如个体信念的复杂性、外部信息来源和社会网络的结构。但模型的仍可得到较为可靠的结果。
基于DeGroot模型的扩展模型：
Friedkin-Johnsen模型[3]：
Bounded Confidence模型（例如Hegselmann-Krause (HK)模型）
Bounded Confidence模型中，个体仅在信念差异在某个“容忍阈值”内时，才会相互影响。在HK模型中，这个过程可以数学化表示如下：
Deffuant模型[5]
这个模型的关键在于，意见更新是基于两个个体之间意见差的非线性函数，而且只有当意见差小于某个阈值时，个体才会彼此靠拢，这导致了意见的局部聚集和全局多样性的共存。 非线性意见动态模型如Deffuant模型提供了一个理解和分析意见极化、意见形成以及社会网络中意见多样性持续存在的强大工具。通过引入非线性更新规则和交互的随机性，这些模型能够生成更加贴近真实社会现象的复杂动态行为。这些模型强调了个体间交互的局部性和偶发性，以及这些交互如何导致社会观点的宏观模式。
参考文献
[1] M.H. DeGroot. Reaching a consensus J. Am. Stat. Assoc., 69 (345) (1974), pp. 118-121.
[2] Anderson, B.D.O., Ye, M. Recent Advances in the Modelling and Analysis of Opinion Dynamics on Influence Networks. Int. J. Autom. Comput. 16, 129–149 (2019).
[3] G. Deffuant, D. Neau, F. Amblard. Mixing beliefs among interacting agents Adv. Complex Syst., 3 (2000), pp. 87-98.
[4] R. Hegselmann, U. Krause. Opinion dynamics and bounded confidence, models, analysis and simulation. J. Artif. Soc. Soc. Simul., 5 (2002), pp. 1-33.
[5] Deffuant, G., Neau, D., Amblard, F., and Weisbuch, G. (2000). Mixing beliefs among interacting agents. Adv. Comp. Syst., 03(01n04):87–98.
