数据分析知识体系及实践(十四)- 一元线性回归

生活的钟摆课程2024-04-06 13:40:58 135

回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。如：

居民月消费支出与月可支配收收入的关系

商品价格、消费者收入水平与商品需求量的关系

前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。

回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。

回归分析的函数f(x)有线性、非线性关系以及无关系三种。一个被解释变量，一个或多个解释变量（解释变量、控制变量、调节变量、中介变量、工具变量、代理变量）。数据类型分为定性数据、定量数据以及横截面数据、时间序列数据、面板数据（panel data）两个维度。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；2）对回归方程、参数估计值进行检验；3）利用回归方程进行分析、评价及预测。

一元线性回归中，研究对象是自变量x和因变量y之间的关系，数据如下：（x1, y1）,(x2, y2), ……(xn, yn)。

一元线性回归模型主要是描述线性相关关系，有两个特点：1）线性趋势：样本分布在一条直线周围，随着x的增加，y有线性上升或线性下降的趋势；2）分散性：样本点没有落在一条直线上，由x不能唯一确定y。

一元线性回归模型的数学形式，即理论回归模型为：

模型假设如下：

回归模型的结论如下：

一元线性回归案例（Python）

1、案例背景：某公司制造一种零件，每月批量生产一次，批量大小根据需求而变化。下表给出最近生产的18次批量和需要的劳动工时数，请建立一元线性回归模型进行分析。

2、代码实现：

# -*- coding: utf-8 -*-#导入库import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as smfrom statsmodels.sandbox.regression.predstd import wls_prediction_std#读取数据data=pd.read_csv('simple_regression_case.csv') #需设置路径，并将数据文件放入当前文件夹x= data['x'].values.reshape(-1,1) #读入x的值y= data['y'].values.reshape(-1,1)#读入y的值#画图plt.scatter(x,y)#画x和y的散点图# plt.show#构建回归模型x2=sm.add_constant(x) #回归方程添加一列x0=1mo=sm.OLS(y,x2)#最小二乘法result=mo.fit #拟合数据print(result.summary) #打印结果print(result.conf_int(alpha=0.05, cols=None))#平方和分解print("总平方和SST：result.centered_tss={0:.1f}".format(result.centered_tss))print("回归平方和SSR：result.ess={0:.1f}".format(result.ess))print("残差平方和SSE：result.ssr={0:.1f}".format(result.ssr))#预测y_fitted = result.fittedvalues #计算点预测值_,confidence_interval_lower,confidence_interval_upper = wls_prediction_std(result) #计算区间预测 #画图plt.plot(x,y_fitted,c='r')plt.plot(x,confidence_interval_upper,"r--")plt.plot(x,confidence_interval_lower,"r--")plt.show

3、回归分析

1）散点图：可以看出，需要的劳动工时数与批量大小，呈现很强的线性相关关系。