例题：如图所示，在△ABC中，AD、BF分别是边BC、AC上的高，AD与BF交于点E，且AD＝BD。（1）求证：ΔBED∽ΔAEF（2）求证：△ADC≌△BDE（3）若AD＝BD＝5，CD＝2，求AE的长。分析：（1）∠BED＝∠AEF（对

方法一：如图所示，过点D作DG⊥BD，使DG＝AB，连接FG。则△DGF≌△BAE所以，FG＝AEAE+AF＝FA+FG当A、F、G三点共线时有最小值AG即AE+AF＝FA+FG≥AGΔABD∽ΔHDG（一线三垂直）BD/DG＝AB/HG＝

分析：求两条线段和的最小值的方法：通过平移、旋转或者作全等三角形等方法，将两条线段首尾连接，转化为两条折线，利用两点之间线段最短的原理求出最小值。如下图：第一步：等线拼等线即将AQ和PC拼一起第二步：等线定点拼定点即A、C拼一起第三步：等线